Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $4$ e $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Somma $16$ e $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

Passaggio 2.15

Somma $9$ e $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.16.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.16.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.16.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.16.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

Passaggio 2.16.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

Passaggio 2.17

Somma $13$ e $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

Passaggio 2.18

Somma $30$ e $13$ .

$\sqrt{43}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{43}$

Forma decimale:

$6.55743852 \dots$